Problem 1070 --#2134. 「NOI2015」小园丁与老司机

1070: #2134. 「NOI2015」小园丁与老司机

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Description

小园丁 Mr. S 负责看管一片田野,田野可以看作一个二维平面。田野上有 nnn 棵许愿树,编号 1,2,3,…,n1,2,3, \ldots ,n1,2,3,,n,每棵树可以看作平面上的一个点,其中第 iii 棵树 (1≤i≤n1 \leq i \leq n1in) 位于坐标 (xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi)。任意两棵树的坐标均不相同。

老司机 Mr. P 从原点 (0,0)(0,0)(0,0) 驾车出发,进行若干轮行动。每一轮,Mr. P 首先选择任意一个满足以下条件的方向:

  1. 为左、右、上、左上 45∘45^{\circ}45 、右上 45∘45^{\circ}45 五个方向之一。
  2. 沿此方向前进可以到达一棵他尚未许愿过的树。

完成选择后,Mr. P 沿该方向直线前进,必须到达该方向上距离最近的尚未许愿的树,在树下许愿并继续下一轮行动。如果没有满足条件的方向可供选择,则停止行动。他会采取最优策略,在尽可能多的树下许愿。若最优策略不唯一,可以选择任意一种。

不幸的是,小园丁 Mr. S 发现由于田野土质松软,老司机 Mr. P 的小汽车在每轮行进过程中,都会在田野上留下一条车辙印,一条车辙印可看作以两棵树(或原点和一棵树)为端点的一条线段。

在 Mr. P 之后,还有很多许愿者计划驾车来田野许愿,这些许愿者都会像 Mr. P 一样任选一种最优策略行动。Mr. S 认为非左右方向(即上、左上45∘45^{\circ}45 、右上 45∘45^{\circ}45 三个方向)的车辙印很不美观,为了维护田野的形象,他打算租用一些轧路机,在这群许愿者到来之前夯实所有「可能留下非左右方向车辙印」的地面。

「可能留下非左右方向车辙印」的地面应当是田野上的若干条线段,其中每条线段都包含在某一种最优策略的行进路线中。每台轧路机都采取满足以下三个条件的工作模式:

  1. 从原点或任意一棵树出发。
  2. 只能向上、左上 45∘45^{\circ}45 、右上 45∘45^{\circ}45 三个方向之一移动,并且只能在树下改变方向或停止。
  3. 只能经过「可能留下非左右方向车辙印」的地面,但是同一块地面可以被多台轧路机经过。

现在 Mr. P 和 Mr. S 分别向你提出了一个问题:

  1. 请给 Mr .P 指出任意一条最优路线。
  2. 请告诉 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。

输入格式

输入文件的第一行包含一个正整数 nnn,表示许愿树的数量。
接下来 nnn 行,第 i+1i+1i+1 行包含两个整数 xi,yix_i,y_ixi,yi,中间用单个空格隔开,表示第 iii 棵许愿树的坐标。

输出格式

输出文件包括三行。

输出文件的第一行输出一个整数 mmm,表示 Mr. P 最多能在多少棵树下许愿。
输出文件的第二行输出 mmm 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,表示 Mr. P 应该依次在哪些树下许愿。
输出文件的第三行输出一个整数,表示 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。

样例

样例输入

6
-1 1
1 1
-2 2
0 8
0 9
0 10

样例输出

3
2 1 3
3

样例解释

最优路线两条可许愿三次:(0,0)(1,1)(1,1)(2,2)(0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)(0,0) \rightarrow (0,8) \rightarrow (0,9) \rightarrow (0,10)(0,0)(0,8)(0,9)(0,10)

至少三台轧路机:路线是 (0,0)→(1,1)(0,0) \rightarrow (1,1)(0,0)(1,1)(1,1)(2,2)(0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)(0,0) \rightarrow (0,8) \rightarrow (0,9) \rightarrow (0,10)(0,0)(0,8)(0,9)(0,10)

数据范围与提示

对于所有数据,n≤50000, ∣xi∣≤109, 0<yi≤109n \leq 50000, \ |x_i| \leq 10^9, \ 0<y_i \leq 10^9n50000, xi109, 0<yi109

Source

 

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