Problem 1015 --#509. 「LibreOJ NOI Round #1」动态几何问题

1015: #509. 「LibreOJ NOI Round #1」动态几何问题

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Description

一天,神犇醒来时发现他的面前摆着一张初中数学试卷 …… 上面是这样一道题:

22.如图,已知两圆相交,作过两圆圆心的直线与两圆依次交于点 W,X,Y,ZW,X,Y,ZW,X,Y,Z,过 XXX 作直线 XKXKXK 垂直于 WZWZWZ 交圆 WKYWKYWKY 于点 KKK,过 YYY 作直线 YLYLYL 垂直于 WZWZWZ 交圆 XLZXLZXLZ 于点 LLL,且 KKKLLL 在直线的异侧。以 KLKLKL 为一边作正方形 KLCDKLCDKLCD

D.png

(1).已知 XY=1XY=1XY=1SKLCDS_{KLCD}SKLCD 为整数;设 WX=a,YZ=bWX=a,YZ=bWX=a,YZ=b,若 a,ba,ba,b 都是整数且 a∈[1,N],b∈[1,M]a\in[1,N],b\in[1,M]a[1,N],b[1,M],则有序数对 (a,b)(a,b)(a,b) 共有多少种可能的取值?

神犇自然是秒了这道题。然而他发现不远处有一名抓耳挠腮丝毫不会的学生,看了十几分钟后神犇终于忍不住了,站起来大喊:

你怎么这么菜啊?我来告诉你:由圆的性质显然可得 KX=a,YL=bKX=\sqrt a,YL=\sqrt bKX=a,YL=b ……

但话还没说完,他就被监考老师拦住了,飒然惊觉的神犇才发现这是一场梦,只留下梦中的你在一脸苦闷地做着题。

输入格式

一行两个正整数 NNNMMM

输出格式

一行一个正整数,表示满足要求的有序整数对 (a,b)(a,b)(a,b) 的种数。

样例

样例输入 1

2 2

样例输出 1

2

样例输入 2

77777 66666

样例输出 2

495197

样例输入 3

1000000000 1000000000

样例输出 3

12735999860

数据范围与提示

对于100%100\%100%的数据,1≤N,M≤1.5∗10161 \le N,M \le 1.5*10^{16}1N,M1.51016

SKLCDS_{KLCD}SKLCD 表示正方形 KLCDKLCDKLCD 的面积。

Subtask # 分值 NNN MMM
1 333 ≤1\le 11 ≤1015\le 10^{15}1015
2 555 ≤5000\le 50005000 ≤5000\le 50005000
3 777 ≤105\le 10^5105 ≤105\le 10^5105
4 333 ≤106\le 10^6106 ≤106\le 10^6106
5 121212 ≤107\le 10^7107 ≤109\le 10^9109
6 999 ≤109\le 10^9109 ≤109\le 10^9109
7 111111 ≤1011\le 10^{11}1011 ≤1011\le 10^{11}1011
8 101010 ≤1013\le 10^{13}1013 ≤1013\le 10^{13}1013
9 101010 ≤1015\le 10^{15}1015 ≤1015\le 10^{15}1015
10 888 ≤1013\le 10^{13}1013 ≤5×1015\le 5 \times 10^{15}5×1015
11 171717 ≤3×1015\le 3\times 10^{15}3×1015 ≤3×1015\le 3\times 10^{15}3×1015
12 555 ≤1.5×1016\le 1.5\times 10^{16}1.5×1016 ≤1.5×1016\le 1.5\times 10^{16}1.5×1016

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